1.  유체의 연속방정식 표현

 

   유체의 연속방정식을 유도할 때에 물질 자체의 종류는 고려하지 않았다.  그러나 이제는 조금 다른 관점으로 두 물질이 섞여있는 유체에 적용되는 연속방정식을 생각해 보고자 한다.  두 물질이 함께 흐르는 경우, 물질 사이에서 발생하는 전달현상을 함께 고려해야 하므로 각각의 연속방정식 표현이 '0'이 되지 않는다.  따라서 다음과 같이 각각의 물질 A와 B에 대하여 표현할 수 있다.

 

 

(1)

 

 

(2)

 

식(1)과 식(2)를 더하게 되면 드디어 연속방정식의 꼴이 형성되며, 다음과 같은 관계를 가지게 됨을 알 수 있다.

 

 

(3)

 

여기서 전 밀도가 상수의 값을 가지는 경우가 적용되는 것이 대부분이므로, 결국은 식(3)은 다음의 의미를 가지게 된다.

 

 

(4)

 

   Fick의 확산관계식을 참고하여 식(1)을 풀어서 정리하면 다음 식처럼 쓸 수 있다.

 

 

(5)

 

식(5)에 일정한 밀도의 개념 즉 식(4)의 의미를 대입시키고, A-성분의 mole당량(MA)으로 나누면 다음과 같은 결과식을 얻게 된다.

 

 

(6)

 

 

 

 

  2.  mole량으로 표현된 유체의 연속방정식

 

   Mole량으로 표현되는 연속방정식의 표현은 식(1)~식(4)의 경우와 매우 비슷하다.  즉 각각의 물질에 대한 연속방정식 표현은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

(7)

 

 

(8)

 

식(5)와 식(6)을 더하면 다음의 결과를 얻을 수 있다.  이 경우에서 식(3)과 다른 부분은 전체 합이 '0'으로 확정될 수 없다는 점이다.

 

 

(9)

 

여기서 전체 농도가 일정하다고 가정한다면 식(7)은 다음과 같은 표현을 가능하게 한다.

 

 

(10)

 

   식(7)에 Fick의 확산관계식의 의미를 대입하면 다음처럼 식(5)의 경우와 비슷한 관계식을 얻게 된다.

 

 

(11)

 

식(11)에 식(4)와 식(10)을 대입시키면 다음과 같은 결과식을 얻는다.

 

 

(12)

 

식(12)는 온도와 압력이 일정한 낮은 밀도의 기체에 자주 적용되는 식이다.

 

 

 

 

  3.  Fick's second law of diffusion

 

   지금까지의 논의는 물질전달 과정에서 화학반응과 동시에 유체가 속도를 가지고 흐르는 경우를 고려하였다.  여기서 한가지 특수한 경우로, 화학반응이 없고, 정지된 시스템에서 두 물질간의 물질전달 관계를 살펴보도록 하자.  이는 곧 물질전달 현상에서 확산에 의한 효과만을 고려한 경우이다.

   화학반응이 없다면, 결국 각 성분의 물질에 적용되는 연속방정식이 '0'이 되며, 따라서 식(1),(2),(7),(8)에서 rA, rB, RA, RB는 '0'이 된다.  또한 속도가 없으므로, 이 경우를 식(12)에 대입시키면 다음과 같은 유용한 식을 얻게 된다.

 

 

(13)

 

식(13)을 바로 Fick's second law of diffusion이라고 부른다.

 

 

 

 

|  복영근(Pock. young-keun)  |  www.peaceone.net  |  dreamer@peaceone.net  |

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