이 그림은 세 개의 실험온도 θ1, θ2, θ3에서 작동되는 서로 상이하게 해석할 수 있는 세 개의 카르노 사이클을 표시한 것입니다.  먼저 θ1과 θ3에서 작동하는 카르노 사이클 효율은 다음과 같습니다.

 

 

(1)

 

같은 방법으로 나머지 두 개의 카르노 사이클 효율을 표현할 수 있습니다.

 

 

(2)

 

 

(3)

 

이 식을 좀 더 다루기 쉬운 표현으로 바꾸기 위하여 다음처럼 표현해 보았습니다.  여기서 함수 g는 양의 값을 갖는 함수입니다.

 

 

(1')

 

 

(2')

 

 

(3')

 

이들 세 개의 함수 g의 관계를 연결하여 보면 다음의 관계가 성립함을 알 수 있다.

 

 

 

(4)

 

   θ1과 θ3 사이에서 존재하는 θ2가 임의의 모든 값에서 식 (4)를 만족하기 위해서는 함수 g의 형태가 다음과 같이 표현되어야 합니다.

 

 

함수 g가 이런 형태가 되지 않으면 식(4)의 는 θ2의 영향을 받게 될 것이기 때문입니다.  이러한 함수 g의 형태를 식(1'), (2'), (3')에 대입하여 열량 Q의 표현을 유도하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

 

(5)

 

식(5)에 등장하는 T1과 T3열역학적 온도(thermodynamic temperature scale)라고 정의합니다.  이처럼 열역학적 온도는 카르노 사이클을 통하여 직접 얻을 수 있습니다.  카르노 사이클의 효율을 열역학적 온도를 사용하여 표현하면 다음 식(6)과 같습니다.

 

 

(6)

 

여기서 카르노 엔진 효율이 1이 되는 저온 저장소의 온도를 열역학적 온도 T가 "0"인 온도로 정의합니다.  바꾸어 표현하면 카르노 엔진의 효율은 저온 저장소의 온도가 0K일 때 1이 됩니다.

 

 

 

 

  이상기체에서의 온도 정의(ideal gas temperature scale)

 

   이상기체의 온도스케일은 다음의 상태함수로 정의됩니다.

 

 

(7)

 

식 (7)의 정당성은 카르노 사이클에 적용함으로서 증명할 수 있습니다.  열팽창 계수를 사용하여 식 (7)을 적용시키면 다음과 같이 됩니다.

 

 

(8)

 

이 관계를 수치적으로 표현하기 위하여 식(7)을 그래프로 표현해 보면 다음과 같습니다.

 

 

즉, 임의의 압력에서 이상기체의 부피는 -273.16℃에서 0이 됨을 알 수 있습니다.  이러한 가장 최하한의 온도를 열역학적 기준온도로 표현하여 절대온도 0K로 정의하며, 섭씨 온도와는 다음의 관계를 유지합니다.

 

 

 

 

|  복영근(Pock. young-keun)  |  www.peaceone.net  |  dreamer@peaceone.net  |

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